Dilatacion Superficial Ejercicios Resueltos File

Existe una relación matemática importante entre el coeficiente de dilatación lineal ($\alpha$) y el coeficiente de dilatación superficial ($\beta$). Para sólidos isótropos (que se expanden igual en todas direcciones), la relación es:

$$\beta \approx 2\alpha$$

Por lo tanto, si se conoce el coeficiente de dilatación lineal, se puede calcular la dilatación superficial.

Dilatación superficial describes how the area of a solid changes when its temperature changes.

Where:

Important relation:
For isotropic solids: (\beta = 2\alpha)
where (\alpha) = linear expansion coefficient.

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Problem:
A square hole in a metal sheet expands when heated. Does the hole area increase or decrease? Prove. dilatacion superficial ejercicios resueltos

Solution:
The hole behaves as if made of the same material.
If you imagine the missing part, its boundaries expand outward exactly as solid material would.
So hole area increases by (\Delta A = A_hole,0 \cdot \beta \cdot \Delta T).

Answer: Increases, same (\beta) as the plate.

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Solución:

Respuesta: 2,0024 m^2 (incremento ΔA = 0,0024 m^2).

Solución:

Respuesta: β = 2,4 × 10^−5 K^−1 (que corresponde a α ≈ 1,2×10^−5 K^−1). Where:

Solución:

Respuesta: ΔA ≈ 4,75×10^−5 m^2; A ≈ 0,02644 m^2.

Solución (a) usando β:

Solución (b) por lados:

Conclusión: Coinciden dentro de la aproximación.

Respuesta breve: Si está completamente restringida, la placa no puede aumentar su área; en lugar de expansión libre, aparecen tensiones térmicas. Para cuantificar se requiere mecánica de sólidos (módulo de Young, condiciones de contorno, coeficiente α) y no basta la fórmula A = A0(1+βΔT). Important relation: For isotropic solids: (\beta = 2\alpha)

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The change in area of a solid due to a temperature change is given by:

[ \Delta A = \beta , A_0 , \Delta T ]

Where:

The final area is:

[ A_f = A_0 (1 + \beta \Delta T) ]