Ejercicios Resueltos De Distribucion De Poisson May 2026

Enunciado: En una fábrica textil, se producen en promedio 2 defectos por cada 100 metros de tela. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar exactamente 0 defectos en un tramo de 50 metros?

Atención: Aquí debemos ajustar λ porque el intervalo cambia.

Datos:

Primero calculamos λ para 50 metros: $$\lambda = 2 \times \frac50100 = 1 \text defecto$$

Ahora, k = 0: $$P(X=0) = \frace^-1 \cdot 1^00! = e^-1 \approx 0.3679$$

Respuesta: 36.79% de probabilidad de no encontrar defectos en 50 metros.

Enunciado: Un examen tiene 100 preguntas de verdadero/falso. Si un estudiante responde al azar, la probabilidad de acertar una es p=0.5. Calcular la probabilidad de acertar exactamente 60 usando la aproximación de Poisson. ¿Es válida?

Análisis: La binomial con n=100, p=0.5 no es adecuada para Poisson porque p no es pequeño. Poisson aproxima binomial cuando n grande y p pequeño (np constante). Aquí np = 50, no es pequeño. Sin embargo, hagamos el ejercicio didáctico: ejercicios resueltos de distribucion de poisson

(\lambda = np = 100 \times 0.5 = 50) k = 60

$$P(X=60) \approx \frace^-50 \cdot 50^6060!$$

Este valor es extremadamente pequeño (del orden (10^-5)). La aproximación sería muy pobre. Importante: No usar Poisson cuando p > 0.1 a menos que n sea inmenso.

Lección: Reconocer cuándo aplicar Poisson (eventos raros, tasa constante).

Problema: En una fábrica de autopartes se sabe que se producen, en promedio, 2 piezas defectuosas por cada lote de producción. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un lote no haya ninguna pieza defectuosa? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 2 piezas defectuosas?

Solución:

Datos: $\lambda = 2$.

Apartado a) $P(X = 0)$ $$P(X = 0) = \frace^-2 \cdot 2^00!$$

$$P(X = 0) = 0.1353 \cdot \frac11 = 0.1353$$ Respuesta a): La probabilidad de que no haya defectos es del 13.53%.

Apartado b) $P(X > 2)$ Para calcular "más de 2", no podemos calcular infinitos valores. Usamos el complemento: $$P(X > 2) = 1 - P(X \leq 2)$$ $$P(X > 2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)]$$

Ya calculamos $P(X=0) = 0.1353$. Ahora calculemos $P(X=1)$ y $P(X=2)$:

Sumamos las probabilidades: $$P(X \leq 2) = 0.1353 + 0.2707 + 0.2707 = 0.6767$$

Aplicamos el complemento: $$P(X > 2) = 1 - 0.6767 = 0.3233$$

Respuesta b): La probabilidad de que haya más de 2 piezas defectuosas es del 32.33%. Enunciado: En una fábrica textil, se producen en

Enunciado:
En una carretera ocurren un promedio de 2 accidentes por semana. Calcula la probabilidad de que en una semana:

a) No ocurra ningún accidente.
b) Ocurran al menos 3 accidentes.

[ P(X = 5) = \frace^-3 \cdot 3^55! ] [ 3^5 = 243,\quad 5! = 120,\quad e^-3 \approx 0.049787 ] [ P(X = 5) = \frac0.049787 \times 243120 = \frac12.098120 \approx 0.1008 ]

Resultado: ( P(X = 5) \approx 0.1008 ) (10.08%).

No te asustes, es más amigable de lo que parece:

$$P(x; \lambda) = \frace^-\lambda \lambda^xx!$$

La distribución de Poisson es una de las herramientas más poderosas y utilizadas en la estadística inferencial y la teoría de probabilidades. Nombrada así en honor al matemático francés Siméon Denis Poisson, esta distribución discreta modela la probabilidad de que ocurra un número determinado de eventos en un intervalo fijo de tiempo o espacio, siempre que estos eventos ocurran con una tasa media constante e independientemente del tiempo transcurrido desde el último evento. Primero calculamos λ para 50 metros: $$\lambda =

Sin embargo, entender la teoría es solo el primer paso. El verdadero dominio de esta herramienta llega al practicar con ejercicios resueltos de distribucion de poisson. En este artículo, encontraremos desde problemas básicos hasta aplicaciones en control de calidad, tráfico telefónico, biología y finanzas.