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Ejercicios Trigonometria 1 Bach Vectores -

Enunciado: ¿Para qué valor de m los vectores $\vecu=(m, 2)$ y $\vecv=(3, -m)$ son perpendiculares?

Solución: Dos vectores son perpendiculares si su producto escalar es 0 y el ángulo es $90^\circ$ ($\cos 90^\circ = 0$).

Resultado: $\boxedm=0$

Enunciado: Dados los vectores $\vecu = (1, 2)$ y $\vecv = (3, -2)$.

✅ Solución:

Enunciado:
Dados u = (2, 5) y v = (-3, 4). Halla el ángulo entre ellos.

Solución:
Usamos: u·v = |u|·|v|·cosα

u·v = 2·(-3) + 5·4 = -6 + 20 = 14
|u| = √(4+25) = √29 ≈ 5.385
|v| = √(9+16) = √25 = 5

cosα = 14 / (5.385·5) ≈ 14 / 26.925 ≈ 0.5198
α = arccos(0.5198) ≈ 58.7°

✅ Ángulo ≈ 58.7°.

4. Dibuja los siguientes vectores tomando como origen el punto $O(0,0)$: a) $\vecu$ de módulo 5 y ángulo $0^\circ$. b) $\vecv$ de módulo 4 y ángulo $90^\circ$. c) $\vecw$ de módulo 3 y ángulo $180^\circ$. ejercicios trigonometria 1 bach vectores

5. Expresa en forma analítica ($x\veci + y\vecj$) los siguientes vectores: a) Módulo 12 y ángulo $60^\circ$. b) Módulo 8 y ángulo $150^\circ$. c) Módulo 5 y ángulo $270^\circ$.

6. Dados los vectores $\veca = (3, 4)$ y $\vecb = (-2, 6)$, calcula: a) El módulo de cada vector. b) El ángulo que forma cada vector con el eje X positivo (Calcula $\alpha$ usando la tangente).

Enunciado:
Dado el vector u con módulo 10 y ángulo 120° (medido desde el eje X positivo), halla sus componentes.

Solución:

u_x = 10·cos120° = 10·(-1/2) = -5  
u_y = 10·sen120° = 10·(√3/2) = 5√3 ≈ 8.66

✅ u = (-5, 5√3)

📌 Recuerda: cos120° = -cos60°, sen120° = sen60°.

Enunciado: Dos fuerzas actúan sobre un punto: ( F_1 = 20N ) con dirección ( 0^\circ) (eje X) y ( F_2 = 15N ) con dirección ( 60^\circ ). Calcula la fuerza resultante (módulo y dirección).

Solución:

  • Componentes de la resultante ( R ):
  • Módulo de la resultante:
  • Dirección (ángulo con X):

    • Solve for (x \in [0, 2\pi)):
    5. (2\sin^2 x - \sin x - 1 = 0)
    6. (\cos 2x + \cos x = 0)
    7. (\tan x + \cot x = 2)